Endliche Permutation/Element mit Ordnung/Größer/Aufgabe/Lösung

Die Menge sei  ${}M={\{1,\ldots ,n\}}$. 

a) Die zyklische Permutation

${}x$	${}1$	${}2$	${}\cdots$	${}n-1$	${}n$
${}\sigma (x)$	${}2$	${}3$	${}\cdots$	${}n$	${}1$

hat offenbar die Ordnung ${}n$, da zu jedem Element  ${}a\in M$  die Potenzen ${}\sigma ^{j}(a)$ für  ${}j=0,1,2,\ldots ,n-1$  die Elemente von ${}M$ durchlaufen.

b) Es sei  ${}M=\{1,2,\ldots ,5\}$  und betrachte die Permutation

${}x$	${}1$	${}2$	${}3$	${}4$	${}5$
${}\sigma (x)$	${}2$	${}1$	${}4$	${}5$	${}3$

Die Zahlen ${}1$ und ${}2$ sind wieder an ihrer Stelle, wenn man eine Potenz von ${}\sigma$ mit einem geraden Exponenten anwendet, und die Zahlen ${}3,4$ und ${}5$ sind wieder an ihrer Stelle, wenn der Exponent ein Vielfaches von ${}3$ ist. Die Ordnung ist also

 ${}6>5$. 

Zur gelösten Aufgabe