Endliche Permutation/Zykellänge/Elemente/Aufgabe

Wir betrachten die durch die Wertetabelle

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$F(x)$	$3$	$5$	$1$	$7$	$8$	$2$	$6$	$4$

gegebene Abbildung $F$ von

$M=\{1,2,\dots ,8\}$

in sich selbst.

1. Erstelle eine Wertetabelle für  $F^2=F\circ F$. 
2. Erstelle eine Wertetabelle für  $F^3=F\circ F\circ F$. 
3. Begründe, dass sämtliche iterierten Hintereinanderschaltungen $F^n$ bijektiv sind.
4. Bestimme für jedes  $x\in M$  das minimale  $n\in {\mathbb{N}}_{+}$  mit der Eigenschaft, dass

   $F^n(x)=x$

   ist.

5. Bestimme das minimale  $n\in {\mathbb{N}}_{+}$  mit der Eigenschaft, dass

   $F^n(x)=x$

   für alle  $x\in M$  ist.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen