Endliche Struktur/Keine Symbole/Freiheit/Beispiel

Es sei ${}S$ ein Symbolalphabet, das ausschließlich aus (abzählbar unendlich vielen) Variablen bestehe. Zwei endliche ${}S$-Mengen ${}M$ und ${}N$ sind genau dann elementar äquivalent, wenn sie die gleiche Anzahl an Elementen haben, denn die Elementanzahl kann man durch einen erststufigen Ausdruck aus ${}L^{S}$ ausdrücken. In diesem Fall gibt es eine Bijektion zwischen ${}M$ und ${}N$ und diese ist ein ${}S$-Isomorphismus.