Endliche Struktur/Keine Symbole/Freiheit/Beispiel

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Es sei ein Symbolalphabet, das ausschließlich aus (abzählbar unendlich vielen) Variablen bestehe. Zwei endliche -Mengen und sind genau dann elementar äquivalent, wenn sie die gleiche Anzahl an Elementen haben, denn die Elementanzahl kann man durch einen erststufigen Ausdruck aus ausdrücken. In diesem Fall gibt es eine Bijektion zwischen und und diese ist ein -Isomorphismus.