Endliche Wahrscheinlichkeitsraum/Mehrere Mengen/Formel für Durchschnitt und Vereinigung/1/Aufgabe

Es sei $(M,P)$ ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum und es seien $E_i\subseteq M$, $i=1,\dots ,n$, Ereignisse in $M$. Für eine Teilmenge $J\subseteq \{1,\dots ,n\}$ sei

$E_J=\bigcap _{i\in J}{E}_i.$

Beweise die folgende Formel für die Wahrscheinlichkeit

$P\left(\bigcup _{i=1}^n{E}_i\right)=\sum _{k=1}^n(-1{)}^{k+1}(\sum _{J\subseteq \{1,\dots ,n\},\mathrm{\#}\left(J\right)=k}P(E_J)).$

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