Endlicher Körper/Charakteristik nicht 2/Quadratische Erweiterung/Aufgabe

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Es sei ein endlicher Körper der Charakteristik .

a) Zeige, dass es in Elemente gibt, die keine Quadratwurzel besitzen.

b) Zeige, dass es eine endliche nichttriviale Körpererweiterung

vom Grad

zwei gibt.