Endlicher Körper/Invertierbare Matrix/Ordnung/2/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}{\begin{pmatrix}0&1\\2&0\end{pmatrix}}^{2}={\begin{pmatrix}0&1\\2&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&1\\2&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix}}\,,$

${}{\begin{pmatrix}0&1\\2&0\end{pmatrix}}^{3}={\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&1\\2&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&2\\4&0\end{pmatrix}}\,$

und

${}{\begin{pmatrix}0&1\\2&0\end{pmatrix}}^{4}={\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}}\,$

und

${}{\begin{pmatrix}0&1\\2&0\end{pmatrix}}^{8}={\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}\,,$

also ist die Ordnung gleich ${}8$.

Zur gelösten Aufgabe