Endlicher Körper/Potenzsumme/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei zunächst ein Vielfaches von . Dann ist für

da ja die Ordnung der Einheitengruppe ist. Wegen ist die in Frage stehende Summe gleich . Wenn kein Vielfaches von ist, so gibt es ein mit . Dann ist

da über die gleichen Elemente summiert wird, und somit ist

also