Es sei zunächst
ein invarianter Untervektorraum der Dimension
. Wir wählen eine Basis
von
und ergänzen sie zu einer Basis
von
. Wegen der Invarianz ist
-

für
,
also
-

für
.
Daher sind in der beschreibenden Matrix von
bezüglich dieser Matrix in den ersten
Spalten und den unteren
Zeilen die Einträge
.
Wenn umgekehrt eine solche Matrix bezüglich einer Basis
vorliegt, so kann man daraus ablesen, dass
-

für
gilt. Dies bedeutet, dass
-

auf sich selbst abgebildet wird, und damit ist ein

-dimensionaler invarianter Untervektorraum gefunden.