Etale Fundamentalgruppe/Punktierte affine Gerade/Potenzen/Beispiel

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Es sei ein algebraisch abgeschlossener Körper und die punktierte Gerade, wobei wir den Punkt fixieren. Die zusammenhängenden galoisschen Überdeckungen sind

mit der Galoisgruppe , wobei kein Vielfaches der Charakteristik ist. Als Indexmenge kann man die natürlichen Zahlen ohne die Vielfachen der Charakteristik zusammen mit der durch die Teilbarkeit gegebenen Ordnung nehmen. Für gibt es natürliche Morphismen

wobei

surjektiv ist (ein Erzeuger wird also auf einen Erzeuger abgebildet, bzw. eine primitive Einheitswurzel wird auf eine primitive Einheitswurzel abgebildet). Die

étale Fundamentalgruppe

ist also