Eukldischer Raum/Zwei disjunkte kompakte Teilmengen/Abstandsrealisierung/Aufgabe

Es seien  $X,Y\subseteq {ℝ}^n$  kompakte Teilmengen. Zeige, dass es Punkte $x\in X$ und $y\in Y$ mit der Eigenschaft gibt, dass für beliebige Punkte $P\in X$ und $Q\in Y$ die Abschätzung

$d(x,y)\le d(P,Q)$

gilt.

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