Euklidische Ebene/Diagonalisiert/Normal/4/Aufgabe/Lösung

Aus der Matrixdarstellung ist zu entnehmen, dass $\left(\begin{array}{c}-5\\ 4\end{array}\right)$ ein Eigenvektor zum Eigenwert $3$ und $\left(\begin{array}{c}6\\ -7\end{array}\right)$ ein Eigenvektor zum Eigenwert $-2$ ist. Da die Eigenwerte verschieden sind, erzeugen diese Vektoren die einzigen Eigenräume. Wegen

$⟨\left(\begin{array}{c}-5\\ 4\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}6\\ -7\end{array}\right)⟩=-30-28=-58\ne 0$

stehen diese nicht orthogonal aufeinander und daher gibt es keine Orthonormalsbasis aus Eigenvektoren (auch nicht über $ℂ$),

und $\phi$ ist nicht normal.

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