Euklidische Ebene/Diagonalisiert/Normal/4/Aufgabe/Lösung

Aus der Matrixdarstellung ist zu entnehmen, dass ${}{\begin{pmatrix}-5\\4\end{pmatrix}}$ ein Eigenvektor zum Eigenwert ${}3$ und ${}{\begin{pmatrix}6\\-7\end{pmatrix}}$ ein Eigenvektor zum Eigenwert ${}-2$ ist. Da die Eigenwerte verschieden sind, erzeugen diese Vektoren die einzigen Eigenräume. Wegen

${}\left\langle {\begin{pmatrix}-5\\4\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}6\\-7\end{pmatrix}}\right\rangle =-30-28=-58\neq 0\,$

stehen diese nicht orthogonal aufeinander und daher gibt es keine Orthonormalsbasis aus Eigenvektoren (auch nicht über ${}{\mathbb {C} }$),

und ${}\varphi$ ist nicht normal.

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