Euklidische Vektorräume/Matrizenraum und Spur/Aufgabe

Es sei  ${}V=\operatorname {Mat} _{n\times n}(\mathbb {R} )$.  Zeige, dass ${}V$ versehen mit der Abbildung

$\left\langle -,-\right\rangle \colon V\times V\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(A,B)\longmapsto \operatorname {Spur} \left(B^{t}A\right)$

ein euklidischer Vektorraum ist.

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