Euklidischer Raum/Gitter/Restklassengruppe/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Aufgabe können wir davon ausgehen, dass ${}\Gamma$ das Standardgitter ${}\mathbb {Z} e_{1}\oplus \cdots \oplus \mathbb {Z} e_{n}$ ist. Für dieses gilt

${}\mathbb {R} ^{n}/{\left(\mathbb {Z} e_{1}\oplus \cdots \oplus \mathbb {Z} e_{n}\right)}={\left(\mathbb {R} /\mathbb {Z} e_{1}\right)}\times \cdots \times {\left(\mathbb {R} /\mathbb {Z} e_{n}\right)}=S^{1}\times \cdots \times S^{1}\,.$

Zur bewiesenen Aussage