Eulersche Zahl/Quadrat und Inverses/Approximation/Aufgabe/Lösung

1. Es ist

   ${}2{,}71\cdot 2{,}71=7{,}3441\,$

   und

   ${}2{,}72\cdot 2{,}72=7{,}3984\,.$

   Somit ist

   ${}7{,}3441\leq e^{2}\leq 7{,}3984\,$

   und die Ziffernentwicklung von ${}e^{2}$ beginnt mit ${}7{,}3$, die zweite Nachkommaziffer liegt zwischen ${}4$ und ${}9$, über die weiteren Nachkommaziffern kann man keine Aussage machen.

2. Es ist

   ${}1:2{,}71=0{,}369...\,$

   und

   ${}1:2{,}72=0{,}367...\,.$

   Somit hat man die Abschätzungen

   ${}0{,}367\leq e^{-1}\leq 0{,}370\,.$

   Die Dezimalentwicklung von ${}e^{-1}$ beginnt also mit ${}0{,}36$, (${}3{,}7$ ist ausgeschlossen, da die Division durch ${}2{,}71$ nicht auf die Periode ${}9$ führt) die dritte Nachkommaziffer ist ${}7$ oder ${}8$ oder ${}9$, über die folgenden Stellen kann man keine Aussage machen.

Zur gelösten Aufgabe