Existenzeinführung/Antezedenz/Keine interne Tautologie/Bemerkung

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Die Variablenbedingung in der Existenzeinführung im Antezedenz ist wesentlich. Das zeigt am besten die Betrachtung , wobei darin die Variable frei vorkommen möge (also z.B. , wobei ein einstelliges Relationssymbol sei). Dann ist natürlich

richtig, und die Variablenbedingung an , bezogen auf diesen Ausdruck, ist nicht erfüllt. Die Aussage

die man unter Missachtung dieser Variablenbedingung ableiten könnte, ist keine Tautologie. Aus der Existenz eines Elementes , das die Relation erfüllt, folgt ja keineswegs, dass die Relation für alle Elemente gilt. Diese Ableitungsregel lässt sich also insbesondere nicht durch eine interne Tautologie ersetzen.