Exponentialabbildung/Matrix/Parameter/Ableitung/Aufgabe

Es sei ${}A\in \operatorname {Mat} _{n}({\mathbb {C} })$ eine Matrix. Zeige, dass die Ableitung der Abbildung

${\mathbb {C} }\longrightarrow \operatorname {GL} _{n}\!{\left({\mathbb {C} }\right)}\subseteq \operatorname {Mat} _{n}({\mathbb {C} }),\,t\longmapsto \exp \left(tA\right),$

gleich ${}A\circ \exp \left(tA\right)$ ist.

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