Exponentialfunktion/3 durch 2/Vergleich/Beispiel

Wir vergleichen die Werte der Identität und der Quadratfunktion mit der Exponentialfunktion zur Basis

$b=\frac{3}{2}.$

Es ergibt sich die folgende Wertetabelle.

$n$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
$n^1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
$n^2$	$0$	$1$	$4$	$9$	$16$	$25$	$36$	$49$	$64$	$81$	$100$
${\left(\frac{3}{2}\right)}^n$	$1$	$1,5$	$2,25$	$3,37$	$5,06$	$7,59$	$11,39$	$17,08$	$25,63$	$38,44$	$57,66$

Im Vergleich mit der identischen Funktion ist die Exponentialfunktion schon durchgängig größer (außer bei $n=0$), im Vergleich mit der Quadratfunktion bleibt die Exponentialfunktion im angegebenen Bereich (außer bei $n\ge 0,1$) zurück. Man sieht aber, dass sie „ziemlich schnell“ aufholt.