Exponentialfunktion/3 durch 2/Vergleich/Beispiel

Wir vergleichen die Werte der Identität und der Quadratfunktion mit der Exponentialfunktion zur Basis

${}b={\frac {3}{2}}\,.$

Es ergibt sich die folgende Wertetabelle.

${}n$	${}0$	${}1$	${}2$	${}3$	${}4$	${}5$	${}6$	${}7$	${}8$	${}9$	${}10$
${}n^{1}$	${}0$	${}1$	${}2$	${}3$	${}4$	${}5$	${}6$	${}7$	${}8$	${}9$	${}10$
${}n^{2}$	${}0$	${}1$	${}4$	${}9$	${}16$	${}25$	${}36$	${}49$	${}64$	${}81$	${}100$
${}{\left({\frac {3}{2}}\right)}^{n}$	${}1$	${}1,5$	${}2,25$	${}3,37$	${}5,06$	${}7,59$	${}11,39$	${}17,08$	${}25,63$	${}38,44$	${}57,66$

Im Vergleich mit der identischen Funktion ist die Exponentialfunktion schon durchgängig größer (außer bei ${}n=0$), im Vergleich mit der Quadratfunktion bleibt die Exponentialfunktion im angegebenen Bereich (außer bei ${}n\geq 0,1$) zurück. Man sieht aber, dass sie „ziemlich schnell“ aufholt.