Exponentialfunktion/Diagonal/R/C/Aufgabe/Lösung

1. Das Bild ist die Menge

   ${\left\{(x,x)\mid x\in \mathbb {R} _{+}\right\}}.$

   Der Durchschnitt mit der vollen Diagonalen ${}{\left\{(x,x)\mid x\in \mathbb {R} \right\}}$ besitzt unendlich viele Punkte, ist aber nicht die volle gerade, also ist das Bild nach Fakt keine ebene algebraische Kurve.

2. Das Bild ist die Menge

   ${\left\{(x,x)\mid x\in {\mathbb {C} }\setminus \{0\}\right\}}.$

   Somit ist wie in (1) keine ebene algebraische Kurve.

3. Nach (2) ist das Bild gleich ${}{\mathbb {C} }\setminus \{0\}$, dies ist isomorph zur komplexen Hyperbel ${}V(XY-1)\subseteq {\mathbb {C} }^{2}$.

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