Exponentialfunktion/Hintereinanderschaltung/Aufgabe/Lösung

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Wir betrachten die Hintereinanderschaltung der Exponentialfunktion (zur Basis ) mit sich selbst, also

und behaupten, dass dies keine Exponentialfunktion ist, also nicht von der Form mit einer Basis ist. Falls doch, so wäre

für alle . Wegen der Injektivität der Exponentialfunktion bedeutet dies

Doch dies würde bedeuten, dass die Exponentialfunktion linear ist, was sicher nicht der Fall ist.