Exponentialfunktion/Kubische Taylorapproximation/Nullstelle/Aufgabe/Lösung

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  1. Da die Exponentialfunktion die Reihendarstellung besizt, handelt es sich bei um eine polynomiale Approximation der Exponentialfunktion. Dies erklärt für betragsmäßig kleine Werte eine gewisse Verwandtschaft mit der Exponentialfunktion, die sich im Graphen niederschlägt.
  2. Aufgrund des Zwischenwertsatzes muss eine Nullstelle zwischen und besitzen. Zur Bestimmung der Nullstelle rechnen wir mit

    Es ist

    Die Nullstelle muss also zwischen und liegen.

Es ist

Also liegt eine Nullstelle im Intervall der Länge .
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