Exponentialfunktion/Polynomiale Approximation/-5 bis 3/0,001/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Wir betrachten zur Exponentialreihe die Teilpolynome

Die Differenz der Exponentialfunktion zu diesen Polynomen ist somit

und der Betrag davon soll für jedes maximal gleich sein. Wegen

müssen wir so wählen, dass

ist. Wir betrachten

Bei

liegt rechts eine geometrische Reihe vor, bei ist deren Wert maximal gleich . Bei (bzw. ) können wir grob abschätzen

Wegen ist dies bei kleiner als . Daher ist ein Polynom, das die Exponentialfunktion wie gewünscht approximiert.
Zur gelösten Aufgabe