Exponentialfunktion/Reell/Keine rationale Funktion/Aufgabe/Lösung

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Nehmen wir an, es gelte

mit Polynomen , . Die Ableitung der Exponentialfunktion ist wieder die Exponentialfunktion. Es muss also

gelten. Damit ist auch

Es sei ( ist nicht möglich)

und . Beim Ableiten reduziert sich der Grad eines Polynoms um . Der Grad rechts ist somit und links , es liegt also ein Widerspruch vor.