Exponentialreihe/C/Abschätzung für Restglied/Aufgabe

Für  $N\in \mathbb{N}$  und  $z\in ℂ$  sei

$R_{N+1}(z)=\exp z-\sum _{n=0}^N\frac{z^n}{n!}=\sum _{n=N+1}^{\mathrm{\infty }}\frac{z^n}{n!}$

das Restglied der Exponentialreihe. Zeige, dass für  $|z|\le 1+\frac{1}{2}N$  die Restgliedabschätzung

$|R_{N+1}(z)|\le \frac{2}{(N+1)!}|z{|}^{N+1}$

gilt.

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