Exponentialreihe/Reell/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
Beweis
(1) folgt direkt aus der Definition.
(2) folgt aus
aufgrund von
Fakt.
(3) folgt für
aus
Fakt
durch Induktion, und daraus wegen (2) auch für negatives .
(4). Die Nichtnegativität ergibt sich aus
(5). Für reelles ist , so dass nach (4) ein Faktor sein muss und der andere Faktor . Für ist
da ja hinten nur positive Zahlen hinzuaddiert werden.
(6). Für reelle
ist
und daher nach (5)
,
also