Extrema/-3x^2+2xy-7y^2+x/Aufgabe/Lösung

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Die partiellen Ableitungen der Funktion sind

und

Eine notwendige Voraussetzung für die Existenz eines lokalen Extremums ist, dass der Gradient ist. Aus

folgt sofort

also und daraus

Es kann also allenfalls im Punkt

ein lokales Extremum vorliegen.

Die Hesse-Matrix der Funktion ist

Der Eintrag links oben ist also negativ und die Determinante ist positiv. Daher ist die Hesse-Matrix negativ definit und somit liegt in ein lokales Maximum vor. Da es sonst kein weiteres lokales Extremum gibt, ist dieses Maximum isoliert und global.
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