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F2/Invertierbare Matrizen/2/Selbstinvers/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Matrizeneinträge sind oder . Wenn die kein- oder einmal vorkommt, so kommt eine Nullzeile vor und die Matrix ist nicht invertierbar. Wenn die zweimal vorkommt, so darf die nicht in der gleichen Zeile stehen. Dies ergibt die invertierbaren Matrizen

    Wenn dreimal die vorkommen soll, so erhält man die invertierbaren Matrizen

    Bei vier Einsen liegt eine nichtinvertierbare Matrix vor.

  2. Die Einheitsmatrix und die Vertauschungsmatrix sind selbstinvers. Wir rechnen

    und

    Somit sind auch und selbstinvers.