F 2/Grad 4/Irreduzibles Polynom/Aufgabe/Lösung

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Wir betrachten das Polynom

Da weder noch eine Nullstelle von sind, besitzt es keinen Linearfaktor. Die einzige verbleibende Faktorzerlegung wäre als ein Produkt von zwei irreduziblen Polynomen vom Grad zwei. Das einzige irreduzible Polynom vom Grad zwei ist . Wegen

ist irreduzibel.