Faktorzerlegung/X^6-1/Über Q/Beispiel

Das Polynom ${}X^{6}-1$ besitzt in ${}\mathbb {Q} [X]$ die Primfaktorzerlegung

${}X^{6}-1=(X-1)(X+1)(X^{2}+X+1)(X^{2}-X+1)\,,$

die quadratischen Polynome sind nicht weiter zerlegbar, da sie in ${}\mathbb {Q}$ (ebenso in ${}\mathbb {R}$) keine Nullstelle besitzen.