Fakultät/Teilt gleichlanges Produkt/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}\prod _{j=1}^{n}(k+j)={\frac {(k+n)!}{k!}}=n!{\frac {(k+n)!}{n!k!}}=n!{\binom {k+n}{k}}\,.$

Da der Binomialkoeffizient ${}{\binom {k+n}{k}}$ eine ganze Zahl ist, folgt, dass das Produkt der ${}n$ aufeinanderfolgenden Zahlen von ${}n!$ geteilt wird.

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