Fasern/Reguläre Punkte/(x,y) nach (x,xy)/Aufgabe

Wir betrachten die Abbildung

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,(x,y)\longmapsto (x,xy).$

Bestimme die regulären Punkte, die Fasern, das Bild und das Bild aller regulären Punkte dieser Abbildung. Man gebe möglichst große offene Mengen ${}U_{1},U_{2}\subseteq \mathbb {R} ^{2}$ derart an, dass

$\varphi {|}_{U_{1}}\colon U_{1}\longrightarrow U_{2}$

ein Diffeomorphismus ist.

Eine Lösung erstellen