Fermat-Zahlen/Paarweise teilerfremd/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei . Dann ist

Hierbei ist gerade, und daher ist ein Teiler von dieser Zahl. Das bedeutet, dass ein gemeinsamer Teiler von und von auch ein Teiler von ist, also ein Teiler von . Da alle Fermat-Zahlen ungerade sind, bleibt nur als gemeinsamer Teiler übrig.