Fermat-Zahlen/Paarweise teilerfremd/Fakt/Beweis2

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Sei . Es ist unter Nutzung der geometrischen Summenformel

.

Sei ein gemeinsamer Teiler von und . Mit der gezeigten Formel folgt wegen auch . Es folgt . Da jede Fermatzahl ungerade ist, muss ungerade sein, also letztlich .