Wir ersetzen in X 3 + Y 3 + Z 3 {\displaystyle {}X^{3}+Y^{3}+Z^{3}} die Variable X {\displaystyle {}X} durch X = − 2 Y − Z {\displaystyle {}X=-2Y-Z} und erhalten die Gleichung
Die Lösung Y = 0 {\displaystyle {}Y=0} führt auf den Punkt ( 1 , 0 , − 1 ) {\displaystyle {}\left(1,\,0,\,-1\right)} . Die Gleichung
bzw. die dehomogenisierte Version ( Y = 1 {\displaystyle {}Y=1} )
bzw.
führt auf
Somit ist
und
Die drei Schnittpunkte sind also