Fermatquintik/Kohomologieklasse/Negativer Grad/Charakteristik 2/Beispiel

Sei

${}R=K[X,Y,Z]/{\left(X^{5}+Y^{5}+Z^{5}\right)}\,$

und

${}c={\frac {Z^{3}}{X^{2}Y^{2}}}\in H_{\mathfrak {m}}^{2}(R)\,.$

Dies Kohomologieklasse hat negativen Grad und ist nicht ${}0$. Es habe ${}K$ die Charakteristik ${}2$. Der Frobenius-Rueckzug der Klasse ist ${}{\frac {Z^{6}}{X^{4}Y^{4}}}$, und dies ist ${}0$ wegen

${}Z^{6}=Z\cdot Z^{5}=-Z\cdot {\left(X^{5}+Y^{5}\right)}=-ZX\cdot X^{4}-ZY\cdot Y^{4}\,.$