Fibonacci-Zahlen/Bruch/Konvergenz und Limes/Aufgabe

Es sei ${}{\left(f_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ die Folge der Fibonacci-Zahlen und

${}x_{n}={\frac {f_{n}}{f_{n-1}}}\,.$

Zeige, dass diese Folge in ${}\mathbb {R}$ konvergiert und dass der Grenzwert ${}x$ die Bedingung

${}x=1+x^{-1}\,$

erfüllt. Berechne daraus ${}x$.

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