Fixpunktsatz/Disjunktion aus Zahlgleichungen/Direkter Fixpunkt/Aufgabe

Es seien $n_1,\dots ,n_r$ natürliche Zahlen und sei

$\alpha (x):=(x=n_1)\wedge \dots \wedge (x=n_r),$

wobei $n_j$ durch die $n_j$-fache Summe der $1$ mit sich selbst realisiert werde. Zeige, dass es Sätze $p,q\in L_0^{\mathrm{A}\mathrm{r}}$ mit

$⊢\alpha (GN(p))\leftrightarrow p$

und mit

$⊢\mathrm{\neg }\alpha (GN(q))\leftrightarrow q$

gibt.

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