Fixpunktsatz/Einstellig/Geradzahlig/Gödelnummern/Aufgabe

Wir setzen

${}\alpha (x):=\exists y{\left(x=y+y\right)}\,$

und es sei die Gödelisierung mit Primzahlen vorausgesetzt. Zeige (ohne den Fixpunktsatz zu verwenden), dass es einen Satz ${}q\in L_{0}^{\rm {Ar}}$ mit

$PA\vdash \alpha (GN(q))\leftrightarrow q$

gibt.

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