Folge/Bruch aus verschiedenen Polynomen/Aufgabe/Lösung

Die Folge ${}x_{n}$ muss keine Nullfolge sein. Wir setzen

${}P_{n}=X^{n}-nX^{n-1}+1\,$

und

${}Q_{n}=X^{n+1}-nX^{n}+1\,.$

Dann ist

${}P_{n}(n)=n^{n}-n\cdot n^{n-1}+1=1\,$

und ebenso

${}Q_{n}(n)=1\,.$

Somit ist ${}x_{n}$ die konstante Folge mit dem Wert ${}1$ und dem Grenzwert ${}1$.

Zur gelösten Aufgabe