Folge/Quadratwurzel(n mal n +1)-n/Konvergenz/Aufgabe/Lösung

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Wir behaupten, dass die Folge gegen konvergiert. Zunächst haben wir die Abschätzung

Sei nun fixiert. Wir zeigen, dass die Folgenglieder für hinreichend groß oberhalb von liegen. Es ist

und somit gilt für hinreichend groß die Abschätzung

Für solche ist dann auch

Also hat man für diese Folgenglieder die Abschätzung

Daraus folgt die Behauptung.
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