Folge/Summe ungerade Zahlen/Summe gerade Zahlen/Aufgabe/Lösung

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Wir verwenden, dass die Summe der ersten ungeraden Zahlen gleich dem Quadrat der Anzahl der beteiligten Zahlen ist. Für gerade ist

wobei wir im vorletzten Schritt verwendet haben, dass im Nenner jeder Summand des Zählers um eins erhöht vorkommt, und für ungerade ist

wobei wir im vorletzten Schritt verwendet haben, dass im Nenner jeder Summand des Zählers bis auf den letzten um eins erhöht vorkommt. Beide Teilfolgen

(gerade bzw. ungerade Glieder) konvergieren gegen und somit konvergiert die Gesamtfolge gegen .