Folge/sin n durch n/Aufgabe/Lösung

Für reelles ${}x$ ist immer

${}-1\leq \sin x\leq 1\,.$

Somit ist

${}-{\frac {1}{n}}\leq {\frac {\sin n}{n}}\leq {\frac {1}{n}}\,$

für alle ${}n\in \mathbb {N}$.

Da die Folge ${}{\left({\frac {1}{n}}\right)}_{n\in \mathbb {N} _{+}}$ gegen ${}0$ konvergiert und dies auch für die negative Folge ${}{\left(-{\frac {1}{n}}\right)}_{n\in \mathbb {N} _{+}}$ gilt, muss aufgrund des Quetschkriteriums auch die Folge ${}{\left({\frac {\sin n}{n}}\right)}_{n\in \mathbb {N} _{+}}$ gegen ${}0$ konvergieren.

Zur gelösten Aufgabe