Formale Potenzreihe/Inverses von 1-T/Beispiel

Wir betrachten ${}1-T$ im Potenzreihenring ${}K[\![T]\!]$ über einem beliebigen Körper ${}K$. Nach Fakt besitzt ${}1-T$ ein inverses Element, das man über den Ansatz

${}1={\left(1-T\right)}{\left(b_{0}+b_{1}T+b_{2}T^{2}+b_{3}T^{3}+\ldots \right)}\,$

bestimmen kann. Induktiv ergibt sich, dass ${}b_{n}=1$ für alle ${}n\in \mathbb {N}$ ist, das Inverse ist also die (formale) geometrische Reihe.