Formales Ableiten/Produktregel/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Die Produktregel besagt

Nach Definition ist die Ableitung eine -lineare Abbildung. Deshalb und aufgrund des Distributivgesetzes sind für festes die Abbildungen
und
-linear. Da jedes eine eindeutige Darstellung als -Linearkombination mit den Potenzen

, , besitzt, genügt es, die Aussage für zu zeigen. Die gleiche Überlegung zeigt, dass man lediglich betrachten muss. Dann gilt einerseits

und andererseits

so dass Gleichheit gilt.