Formen/Untersuche auf Bilinearität/1/Aufgabe

Untersuche, welche der folgenden Abbildungen ${}\varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\times \mathbb {R} ^{2}\rightarrow \mathbb {R}$ bilinear sind. Wenn ja, so untersuche die jeweilige Abbildung auch auf die Eigenschaften alternierend und symmetrisch.

1. ${}\varphi (x,y):=x_{1}y_{1}$.
2. ${}\varphi (x,y):=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}$.
3. ${}\varphi (x,y):=2x_{1}y_{2}+3x_{2}y_{1}$.

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