Untersuche, welche der folgenden Abbildungen φ : R 2 × R 2 → R {\displaystyle {}\varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\times \mathbb {R} ^{2}\rightarrow \mathbb {R} } bilinear sind. Wenn ja, so untersuche die jeweilige Abbildung auch auf die Eigenschaften alternierend und symmetrisch.
a) φ ( x , y ) := x 1 y 1 {\displaystyle {}\varphi (x,y):=x_{1}y_{1}} .
b) φ ( x , y ) := x 1 x 2 + y 1 y 2 {\displaystyle {}\varphi (x,y):=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}} .
c) φ ( x , y ) := 2 x 1 y 2 + 3 x 2 y 1 {\displaystyle {}\varphi (x,y):=2x_{1}y_{2}+3x_{2}y_{1}} .