Fußballfeld/Ebene/Symmetriegruppe/Aufgabe/Lösung

Eigentliche Isometrien der Ebene sind Drehungen, somit sind lediglich die Identität (mit Ordnung ${}1$) und die Halbdrehung (mit Ordnung ${}2$)

eigentliche Symmetrien des Fußballfeldes. Im uneigentlichen Fall kommen noch Achsenspiegelungen dazu, nämlich die Achsenspiegelung an der Mittellinie und die Achsenspiegelung an der Achse durch die Tormittelpunkte. Diese beiden haben die Ordnung ${}2$. Die Hintereinanderschaltung dieser beiden Spiegelungen ist die Halbdrehung.

Zur gelösten Aufgabe