Fußballgruppe/Prädikatenlogik/Beispielgruppe/Elementare Äquivalenz/Trennende Ausdrücke/2014 G/Aufgabe

Es sei ${}S$ das Symbolalphabet, das neben Variablen aus einem zweistelligen Relationssymbol ${}G$ besteht und es sei

{}M=\{{\text{Deu}},{\text{Gha}},{\text{Por}},{\text{USA}}\}\,

die ${}S$ -Struktur, bei der ${}G(m,n)$ als ${}m$ gewinnt gegen ${}n$ (bei der Fußballweltmeisterschaft 2014)

interpretiert wird. Bestimme die Äquivalenzklassen zur elementaren Äquivalenz, charakterisierende Ausdrücke und die Automorphismengruppe.