Fubini/(u,v) nach 2uv durch (u^2+1)(v^2+v+1)/Maximales Volumen über Quadrat/Aufgabe

Wir betrachten die Abbildung

$f\colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(u,v)\longmapsto {\frac {2uv}{(u^{2}+1)(v^{2}+v+1)}}.$

Für welche Quadrate ${}Q=[a,a+1]\times [b,b+1]$ der Kantenlänge ${}1$ wird das Integral

$\int _{Q}f\,d\lambda ^{2}$

maximal? Welchen Wert besitzt es?

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