Es ist
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![{\displaystyle {}f(-2)=(-2)^{2}-2-{\frac {7}{4}}={\frac {1}{4}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c6d053eb97a10ad1763fae23b6b7bcd528ca3e7)
und
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![{\displaystyle {}f(1)=1^{2}+1-{\frac {7}{4}}={\frac {1}{4}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5ca2d8b8464cd19630efbe09558a684e9baf474)
Die Ableitung der Funktion ist
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![{\displaystyle {}f'(x)=2x+1\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98ffe74bd7fdb250dbd009b1431ab6899c1d49f0)
daher wird das Minimum bei
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![{\displaystyle {}x=-{\frac {1}{2}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b4d3888f6e9d8ab76201ca1ce6d47536b8826ee)
mit dem Wert
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![{\displaystyle {}f{\left(-{\frac {1}{2}}\right)}={\left(-{\frac {1}{2}}\right)}^{2}-{\frac {1}{2}}-{\frac {7}{4}}=-2\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2627b1d4c9740da168ee19cc746bbec1958c9a99)
angenommen. Daher ist
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Bei
![{\displaystyle {}x_{0}\in [-2,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d4cee25a06918fa8ed1502a4310fda8edbe2d16)
sind demnach alle Folgenglieder
![{\displaystyle {}x_{n}\in [-2,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e0c03619cadb95d8c2439b7e4c5799351884a6e)
. Nach dem
Satz von Bolzano-Weierstraß
besitzt die Folge eine konvergente Teilfolge und damit einen Häufungspunkt.