Funktion/K/Grenzwert/Charakterisierungen/Fakt

Es sei  $T\subseteq 𝕂$  eine Teilmenge und sei  $a\in 𝕂$  ein Punkt. Es sei $f:T\to 𝕂$ eine Funktion und $b\in 𝕂$. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. Es ist

   ${\lim }_{x\to a}f(x)=b.$

2. Für jedes $ϵ>0$ gibt es ein $\delta >0$ derart, dass für alle $x\in T$ mit $d(x,a)\le \delta$ die Abschätzung $d(f(x),b)\le ϵ$ folgt.

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