Funktion/K nach K/Komplexe und reelle Differenzierbarkeit/Aufgabe

Es sei ${}f\colon {\mathbb {C} }\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine Funktion, die ${}\mathbb {R}$ nach ${}\mathbb {R}$ abbildet. Die Funktion sei in ${}a\in \mathbb {R}$ (als komplexe Funktion) differenzierbar. Zeige, dass dann auch die reelle Funktion ${}f{|}_{\mathbb {R} }$ (als Funktion von ${}\mathbb {R}$ nach ${}\mathbb {R}$) differenzierbar ist (und zwar mit der gleichen Ableitung).

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